已知函数f（x）=|x2-4x+3|（1）求函数f（x）的单调区间，并指出其增减性；（2）关于x的方程f（x）-a=x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．（3）若：h（x）=|4x-x2|+a有4个零点，求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=|x²-4x+3|
（1）求函数f（x）的单调区间，并指出其增减性；
（2）关于x的方程f（x）-a=x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
（3）若：h（x）=|4x-x²|+a有4个零点，求实数a的取值范围．

见解析

解：（1）函数f（x）的图象如图，

由图象可知函数f（x）的减区间为（-∞，1]，（2，3]；
函数f（x）的增区间为（1，2]，（3，+∞）；
（2）由f（x）-a=x，得f（x）=x+a，
联立

{	y=x+a y=-x²+4x-3

，得x²-3x+a+3=0，
由△=（-3）²-4（a+3）=0，得a=-

．
所以方程f（x）-a=x至少有三个不相等的实数根的实数a的取值范围是（-1，-

）；
（3）若h（x）=|4x-x²|+a有4个零点，即方程|4x-x²|+a=0有4个根，
即方程|4x-x²|=-a有4个根．
令g（x）=|4x-x²|，t（x）=-a，作出g（x）的图象如图，

由图象可知要使方程|4x-x²|=-a有4个根，则g（x）与t（x）的图象应有4个交点，
∴0＜-a＜4，即-4＜a＜0，
∴a的取值范围是（-4，0）．

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