若loga6?log67?log78=-3，设函数f（x）=-a2x+4ax+5（1）求a的值；（2）当x≥-2时，求函数f（x）的值域；（3）当x∈R时，求函数f（x）的单调递增区间．试题及答案-单选题-云返教育

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若log_a6?log₆7?log₇8=-3，设函数f（x）=-a^2x+4a^x+5
（1）求a的值；
（2）当x≥-2时，求函数f（x）的值域；
（3）当x∈R时，求函数f（x）的单调递增区间．

试题解答

见解析

解：（1）∵log_a6?log₆7?log₇8=-3，∴

lg6

lga

lg7

lg6

lg8

lg7

=-3，∴

lg2³

lga

=-3．，∴lga=-lg2，∴a=2^-1=

；
（2）∵a=

，可设(

)^x=t，又x≥-2，∴0＜t≤(

)^-2=4．
从而函数f（x）=-a^2x+4a^x+5可化为f（t）=-t²+4t+5=-（t-2）²+9，t∈（0，4]．
可知f（t）在（0，2]上单调递增，∴5＜f（t）≤9；
在[2，4]上单调递减，∴5≤f（t）≤9；
∴f（t）的值域为[5，9]．
即函数f（x）的值域为[5，9]．
（3）当x∈（-∞，-1]时，t=(

)^x单调递减且值域为[2，+∞），
而函数f（t）=-（t-2）²+9在t∈[2，+∞）上单调递减，
故函数f（x）在x∈（-∞，-1]上单调递增，
因此函数f（x）的单调递增区间为???-∞，-1]．

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若loga6?log67?log78=-3，设函数f（x）=-a2x+4ax+5（1）求a的值；（2）当x≥-2时，求函数f（x）的值域；（3）当x∈R时，求函数f（x）的单调递增区间．试题及答案-单选题-云返教育

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