函数y=f（x）满足f（3+x）=f（1-x），且x1，x2∈（2，+∞）时，f(x1)-f(x2)x1-x2＞0成立，若f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2-3m-2）对θ∈R恒成立．（1）???断y=f（x）的单调性和对称性；（2）求m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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函数y=f（x）满足f（3+x）=f（1-x），且x₁，x₂∈（2，+∞）时，

f(x₁)-f(x₂)

x₁-x₂

＞0成立，若f（cos²θ+2m²+2）＜f（sinθ+m²-3m-2）对θ∈R恒成立．
（1）???断y=f（x）的单调性和对称性；
（2）求m的取值范围．

试题解答

见解析

解：（1）由f （3+x）=f （1-x），可得f （2+x）=f（2-x），
∴y=f （x）的对称轴为x=2．…（2分）
当2＜x₁＜x₂时，f （x₁）＜f （x₂）； ???2＜x₂＜x₁时，f （x₂）＜f （x₁）．
∴y=f （x）在（2，+∝）上为增函数，在（-∞，2）上为减函数．…（4分）
（2）由f（cos²θ+2m²+2）＜f（sinθ+m²-3m-2），可得|cos²θ+2m²|＜|sinθ+m²-3m-4|，
即m²-3m-4+sinθ＞cos²θ+2m²（i），或m²-3m-4+sinθ＜-cos²θ-2m²（ii）恒成立．…（7分）
由（i）得m²+3m+4＜-cos²θ+sinθ=（sinθ+

）²-

恒成立，∴m²+3m+4＜-

，
故 4m²+12m+21＜0恒成立，m无解．…（10分）
由（ii）得3m²-3m-4＜-cos²θ-sinθ=（sinθ-

）²-

恒成立，可得3m²-3m-4＜-

，
即 12m²-12m-11＜0，解得

√42

＜m＜

√42

．…（13分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

函数y=f（x）满足f（3+x）=f（1-x），且x1，x2∈（2，+∞）时，f(x1)-f(x2)x1-x2＞0成立，若f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2-3m-2）对θ∈R恒成立．（1）???断y=f（x）的单调性和对称性；（2）求m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题