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年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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已知函数f(x)=1a-1x(a＞0，x＞0)．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）若f（x）在[12，2]上的值域是[12，2]，求a的值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=

1

a

-

1

x

(a＞0，x＞0)．
（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；
（2）若f（x）在[

1

2

，2]上的值域是[

1

2

，2]，求a的值．

试题解答

见解析

证明：（1）证明：设x₂＞x₁＞0，则x₂-x₁＞0，x₁x₂＞0，
∵f(x₂)-f(x₁)=(

1

a

-

1

x₂

)-(

1

a

-

1

x₁

)=

1

x₁

-

1

x₂

=

x₂-x₁

x₁x₂

＞0，
∴f（x₂）＞f（x₁），
∴f（x）在（0，+∞）上是单调递增的．
（2）∵f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，
∴f（x）在[

1

2

，2]上单调递增，
∴f(

1

2

)=

1

2

，f(2)=2，
∴a=

2

5

．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

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