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  • 已知函数f（x）=x1+x，（1）画出f（x）的草图；（2）由图象指出f（x）的单调区间；（3）设a＞0，b＞0，c＞0，a+b＞c，证明：f（a）+f（b）＞f（c）．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      x
      1+x
      ，
      （1）画出f（x）的草图；
      （2）由图象指出f（x）的单调区间；
      （3）设a＞0，b＞0，c＞0，a+b＞c，证明：f（a）+f（b）＞f（c）．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由f（x）=
      x
      1+x
      得f（x）=1-
      1
      x+1
      ．
      ∴f（x）的图象可由y=-
      1
      x
      的图象向左平移1个
      单位，再向上平移1个单位得到如图．

      （2）解由图象知（-∞，-1），（-1，+∞）均为f（x）的单调增区间．

      （3）证明∵f（x）在（-1，+∞）为增函数，
      ∵
      a
      1+a
      ＞
      a
      1+a+b
      ＞0 ，
      b
      1+b
      ＞
      b
      1+a+b
      ＞0，a+b＞c＞0，
      ∴f（a）+f（b）=
      a
      1+a
      +
      b
      1+b
      ＞
      a+b
      1+a+b
      ＞
      c
      1+c
      ，
      而f（c）=
      c
      1+c
      ，
      ∴f（a）+f（b）＞f（c）．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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