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  • 求证：函数f（x）=-x2+2x在（-∞，1）上是增函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      求证：函数f（x）=-x2+2x在（-∞，1）上是增函数．

      试题解答

      见解析
      证明：设任意的x1，x2∈（-∞，1），且x1＜x2，则
      f（x      1）-f（x2）=（-x
      2
      1
      +2x1）-（-x
      2
      2
      +2x2）
      =（x      2-x1）（x1+x2-2），
      ∵x      1，x2∈（-∞，1），且x1＜x2，
      ∴x      2-x1＞0，x1+x2-2＜0，
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0，
      即f（x      1）＜f（x2），
      ∴函数f（x）=-x      2+2x在（-∞，1）上是增函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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