试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 设a为非负实数，函数f（x）=x|x-a|-a．（Ⅰ）当a=2时，求函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设a为非负实数，函数f（x）=x|x-a|-a．
      （Ⅰ）当a=2时，求函数的单调区间；
      （Ⅱ）讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）当a=2时，f(x)=x|x-2|-2=
      {
      x2-2x-2，x≥2
      -x2+2x-2，x＜2
      ，①当x≥2时，f（x）=x2-2x-2=（x-1）2-3，
      ∴f（x）在（2，+∞）上单调递增；
      ②当x＜2时，f（x）=-x      2+2x-2=-（x-1）2-1，
      ∴f（x）在（1，2）上单调递减，在（-∞，1）上单调递增；
      综上所述，f（x）的单调递增区间是（-∞，1）和（2，+∞），单调递减区间是（1，2）．
      （Ⅱ）（1）当a=0时，f（x）=x|x|，函数y=f（x）的零点为x      0=0；
      （2）当a＞0时，f(x)=x|x-a|-a=
      {
      x2-ax-a，x≥a
      -x2+ax-a，x＜a
      ，
      故当x≥a时，f(x)=(x-
      a
      2
      )2-
      a2
      4
      -a，二次函数对称轴x=
      a
      2
      ＜a，
      ∴f（x）在（a，+∞）上单调递增，f（a）＜0；
      当x＜a时，f(x)=-(x-
      a
      2
      )2+
      a2
      4
      -a，二次函数对称轴x=
      a
      2
      ＜a，
      ∴f（x）在(
      a
      2
      ，a)上单调递减，在(-∞，
      a
      2
      )上单调递增；
      ∴f（x）的极大值为f(
      a
      2
      )=-(
      a
      2
      )2+a×
      a
      2
      -a=
      a2
      4
      -a，
      1°当f(
      a
      2
      )＜0，即0＜a＜4时，函数f（x）与x轴只有唯一交点，即唯一零点，
      由x      2-ax-a=0解之得函数y=f（x）的零点为x0=
      a+
      √a2+4a
      2
      或x0=
      a-
      √a2+4a
      2
      （舍去）；
      2°当f(
      a
      2
      )=0，即a=4时，函数f（x）与x轴有两个交点，即两个零点，分别为x1=2和x2=
      a+
      √a2+4a
      2
      =2+2
      √2
      ；
      3°当f(
      a
      2
      )＞0，即a＞4时，函数f（x）与x轴有三个交点，即有三个零点，
      由-x      2+ax-a=0解得，x=
      a±
      √a2-4a
      2
      ，
      ∴函数y=f（x）的零点为x=
      a±
      √a2-4a
      2
      和x0=
      a+
      √a2+4a
      2
      ．
      综上可得，当a=0时，函数的零点为0；
      当0＜a＜4时，函数有一个零点，且零点为
      a+
      √a2+4a
      2
      ；
      当a=4时，有两个零点2和2+2
      √2
      ；
      当a＞4时，函数???三个零点
      a±
      √a2-4a
      2
      和
      a+
      √a2+4a
      2
      ．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn