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  • 函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f(x3)=12f(x)；③f（1-x）=1-f（x）．则f(1)+f(12)+f(13)+f(16)+f(17)+f(18)等于（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f(
      x
      3
      )=
      1
      2
      f(x)；③f（1-x）=1-f（x）．则f(1)+f(
      1
      2
      )+f(
      1
      3
      )+f(
      1
      6
      )+f(
      1
      7
      )+f(
      1
      8
      )等于（　　）

      试题解答

      A
      解：由f（0）=0，f（1-x）+f（x）=1，
      令x=1，所以有f（1）=1
      令x=
      1
      2
      ，所以有f（
      1
      2
      ）=
      1
      2

      由f(
      x
      3
      )=
      1
      2
      f(x)，令x=1，有f（
      1
      3
      ）=
      1
      2
      （1）=
      1
      2

      令x=
      1
      2
      ，有f（
      1
      6
      ）=
      1
      2
      f（
      1
      2
      ）=
      1
      4
      ，
      令x=
      1
      3
      ，有f(
      1
      9
      )=
      1
      2
      f(
      1
      3
      )=
      1
      4
      ．
      由非减函数性质：x      1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），
      1
      9
      ＜
      1
      8
      ＜
      1
      7
      ＜
      1
      6
      ，有f（
      1
      9
      ）≤f（
      1
      8
      ）≤f（
      1
      7
      ）≤f(
      1
      6
      )
      而f（
      1
      9
      ）=
      1
      4
      =f（
      1
      6
      ）
      所以有f（
      1
      7
      ）=f(
      1
      8
      )=
      1
      4
      ．
      ∴f(1)+f(
      1
      2
      )+f(
      1
      3
      )+f(
      1
      6
      )+f(
      1
      7
      )+f(
      1
      8
      )=
      11
      4
      ．
      故选A．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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