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设函数f(x)=13x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设函数f(x)=

1

3

x³+ax²+5x+6在区间[1，3]上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（　　）

试题解答

C

解：求出函数f（x）的导函数f′（x），得f′（x）=x²+2ax+5，
根据题意可知，导函数在区间[1，3]的值大于0，
若△＜0，即-

√5

＜a＜

√5

时，恒成立．
若△≥0时，a≤-

√5

或a≥

√5

，
当a≤-

√5

时，最小值为f′（a）=3a²+5恒大于0．
当a≥

√5

，最小值f^′（1）=6+2a≥0，得a≥

√5

．
故选C．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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