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  • 设函数f（x）=-4x+b，不等式|f（x）|＜c的解集为（-1，2）（Ⅰ）判断g（x）=4xf(x)（x＞12）的单调性，并用定义证明；（Ⅱ）解不等式4x+mf(x)＞0试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f（x）=-4x+b，不等式|f（x）|＜c的解集为（-1，2）
      （Ⅰ）判断g（x）=
      4x
      f(x)
      （x＞
      1
      2
      ）的单调性，并用定义证明；
      （Ⅱ）解不等式
      4x+m
      f(x)
      ＞0

      试题解答

      见解析
      解：∵|-4x+b|＜c得
      b-c
      4
      ＜x＜
      b+c
      4

      又∵|f（x）＜c|的解集为（-1，2）
      ∴
      {
      b-c
      4
      =-1
      b+c
      4
      =2
      得b=2（2分）

      （Ⅰ）函数g（x）=
      4x
      2-4x
      在（
      1
      2
      ，+∞）上为增函数（4分）
      证明：设x      1＞x2＞
      1
      2
      则g（x1）-g（x2）=
      2(x1-x2)
      (1-2x1)(1-2x2)

      ∵x      1＞x2＞
      1
      2
      ∴（1-2x1）（1-2x2）＞0，x1-x2＞0
      ∴g（x      1）-g（x2）＞0即g（x1）＞g（x2）
      ∴函数g（x）=
      4x
      2-4x
      在（
      1
      2
      ，+∞）上为增函数（6分）

      （Ⅱ）由
      4x+m
      -4x+2
      ＞0得（x+
      m
      4
      ）（x-
      1
      2
      ）＜0（8分）
      ①当-
      m
      4
      ＞
      1
      2
      ，即m＜-2时，
      1
      2
      ＜x＜-
      m
      4

      ②当-
      m
      4
      =
      1
      2
      ，即m=-2时，无解
      ③当-
      m
      4
      ＜
      1
      2
      ，m＞-2时，-
      m
      4
      ＜x＜
      1
      2

      ∴当m＜-2时，解集为（
      1
      2
      ，-
      m
      4
      ）
      当m=-2时，解集为空集
      当m＞-2时，解集为（-
      m
      4
      ，
      1
      2
      ）（12分）
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