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已知函数f(x)=x-2x，（1）判定f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=x-

2

x

，
（1）判定f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．

试题解答

见解析

解：（1）f（x）为定义域上的奇函数，证明如下：
f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
又f（-x）=-x+

2

x

=-（x-

2

x

）=-f（x），
所以函数f（x）为奇函数；
（2）f（x）在（0，+∞）上单调递增．证明如下：
设0＜x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=（x₁-

2

x₁

）-（x₂-

2

x₂

）=（x₁-x₂）（1+

2

x₁x₂

），
因为0＜x₁＜x₂，所以x₁-x₂＜0，1+

2

x₁x₂

＞0，
所以f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
所以f（x）在（0，+∞）上单调递增．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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