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用单调性定义证明：函数在区间（0，1）内单调递减．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

用单调性定义证明：函数

在区间（0，1）内单调递减．

试题解答

见解析

任取区间（0，1）内两个实数x₁，x₂，且x₁＜x₂，进而根据函数

，作差f（x₁）-f（x₂），分解因式后，根据实数的性质，判断f（x₁）-f（x₂）的符号，进而根据函数单调性的定义，即可得到结论．
证明：任取区间（0，1）内两个实数x₁，x₂，且x₁＜x₂则x₁+x₂＜2＜

，即x₁+x₂-

＜0，x₁-x₂＜0
则f（x₁）-f（x₂）=（

）-（

）=（x₁+x₂-

）（x₁-x₂）＞0
即f（x₁）＞f（x₂）
故函数

在区间（0，1）内单调递减

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必修1 人教A版单选题高中数学

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