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已知函数．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数

．
（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；
（2）若f（x）在

上的值域是

，求a的值．

试题解答

见解析

（1）利用函数单调性的定义，设x₂＞x₁＞0，再将f（x₁）-f（x₂）作差后化积，证明即可；
（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，从而在[

，2]上单调递增，由f（2）=2可求得a的值．
证明：（1）证明：设x₂＞x₁＞0，则x₂-x₁＞0，x₁x₂＞0，
∵

=

，
∴f（x₂）＞f（x₁），
∴f（x）在（0，+∞）上是单调递增的．
（2）∵f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，
∴f（x）在

上单调递增，
∴

，
∴

．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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