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  • 函数是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且．（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；（3）写出f（x）的单调减区间，并判断f（x）有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值．（不需说明理由）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      函数是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且．
      （1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；
      （2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数；
      （3）写出f（x）的单调减区间，并判断f（x）有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值．（不需说明理由）

      试题解答

      见解析
      （1）∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=f（x），即=-，∴b=0． …（2分）
      ∵f（      ）=，∴a=1．
      ∴f（x）=      ． …（5分）
      （2）任取-1＜x      1＜x2＜1，f（x1）-f（x2）=-
      =      ． …（7分）
      ∵-1＜x      1＜x2＜1，∴x1-x2＜0，1-x1?x2＞0，故＜0，
      故有f（x      1）-f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2），
      ∴f（x）在（-1，1）上是增函数． …（10分）
      （3）单调减区间（-∞，-1]，[1，+∞），…（12分）
      当x=-1时有最小值-      ，当x=1时有最大值． …（14分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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