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已知函数f（x）=且此函数图象过点（2，1）（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）用定义证明函数在（1，+∞）上的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=

且此函数图象过点（2，1）
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）用定义证明函数在（1，+∞）上的单调性．

试题解答

见解析

（I）∵函???f（x）=

，且此函数图象过点（2，1）
∴

，∴a=1．
（II）设任x₁，x₂∈（1，+∞）且x₁＜x₂
∵f（x₂）-f（x₁）=

-

=

x₁，x₂∈（1，+∞）且x₁＜x₂
∴x₁-x₂＜0，x₁-1＞0，x₂-1＞0
则

＜0
∴f（x₂）-f（x₁）＜0，即f（x₂）＜f（x₁）
根据单调增函数的定义可知f（x）在（1，+∞）上是减函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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