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设定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足;对任意a,b∈(0,+∞),都有f(b)=f(a)-f(),且当x>1时,f(x)>0.(1)求f(1)的值;(2)判断并证明函数f(x)的单调性;(3)如果f(3)=1,解不等式f(x)-f()>2.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
设定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足;对任意a,b∈(0,+∞),都有f(b)=f(a)-f(
),且当x>1时,f(x)>0.
(1)求f(1)的值;
(2)判断并证明函数f(x)的单调性;
(3)如果f(3)=1,解不等式f(x)-f(
)>2.
试题解答
见解析
(1)取a=b=1,得f(1)=f(1)-f(1)=0,所以f(1)=0.
(2)函数在(0,+∞)上是单调增函数.
任取x
1
,x
2
∈(0,+∞),设x
1
<x
2
,则f(x
2
)-f(x
1
)=f(
),因为0<x
1
<x
2
,所以
>1,又当x>1时,有f(x)>0,所以f(x
2
)-f(x
1
)=f(
)>0,即f(x
2
)>f(x
1
).所以f(x)在(0,+∞)上是单调增函数.
(3)若f(3)=1,则2=1+1=f(3)+f(3)=f(9),f(x)-f(
)=f(x(x-8)),则不等式f(x)-f(
)>2可以化为f(x(x-8))>f(9),即
,解得x>9.即不等式的解集为(9,+∞).
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
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根的存在性及根的个数判断
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函数零点的判定定理
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