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  • 讨论函数f（x）=x+（a＞0）的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      讨论函数f（x）=x+（a＞0）的单调性．

      试题解答

      见解析
      f（x）=x+（a＞0），
      ∵定义域为{x|x∈R，且x≠0}且
      f（-x）=-x+      =-（x+）=-f（x）．
      ∴f（x）为奇函数，
      所以先讨论f（x）在（0，+∞）上的???调性．
      设x      1＞x2＞0，
      则f（x      1）-f（x2）=x1+-x2-=（x1-x2）（1-），
      ∵当0＜x      2＜x1≤时，恒有＞1．
      则f（x      1）-f（x2）＜0，故f（x）在（0，]上是减函数．
      当x      1＞x2≥时，恒有0＜＜1，
      则f（x      1）-f（x2）＞0，故f（x）在[，+∞）上是增函数．
      ∵f（x）是奇函数，
      ∴f（x）在（-∞，-      ]上为增函数；
      f（x）在[-      ，0）上为减函数．
      综上知f（x）在（-∞，-      ]，[，+∞）上为增函数；f（x）在[-，0），（0，]上为减函数．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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