D
①若f(x)=lg(|x-2|+1)则:
f(x+2)是偶函数,此时命题甲为真;
f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数;此时命题乙为真;
但f(x+2)-f(x)在(-∞,+∞)上不是单调递增的;此时命题丙为假.
②f(x)=(x-2)2则:
f(x+2)是偶函数,此时命题甲为真;
f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数;此时命题乙为真;
但f(x+2)-f(x)=4x-4在(-∞,+∞)上是增函数的;此时命题丙为真.
③若f(x)=cos(x+2),则:
f(x+2)是不偶函数,此时命题甲为假;
f(x)在(-∞,2)上不是减函数,在(2,+∞)上不是增函数;此时命题乙为假;
但f(x+2)-f(x)在(-∞,+∞)上不是单调递增的;此时命题丙为假.
故选D