D
①若f（x）=lg（|x-2|+1）则：
f（x+2）是偶函数，此时命题甲为真；
f（x）在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；此时命题乙为真；
但f（x+2）-f（x）在（-∞，+∞）上不是单调递增的；此时命题丙为假．
②f（x）=（x-2）2则：
f（x+2）是偶函数，此时命题甲为真；
f（x）在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；此时命题乙为真；
但f（x+2）-f（x）=4x-4在（-∞，+∞）上是增函数的；此时命题丙为真．
③若f（x）=cos（x+2），则：
f（x+2）是不偶函数，此时命题甲为假；
f（x）在（-∞，2）上不是减函数，在（2，+∞）上不是增函数；此时命题乙为假；
???f（x+2）-f（x）在（-∞，+∞）上不是单调递增的；此时命题丙为假．
故选D
