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  • 已知函数（a为常数）的图象经过点（1，3）．（1）求实数a的值；（2）写出函数f（x）在[a，a+1]上的单调区间，并求函数f（x）在[a，a+1]上的值域．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数（a为常数）的图象经过点（1，3）．
      （1）求实数a的值；
      （2）写出函数f（x）在[a，a+1]上的单调区间，并求函数f（x）在[a，a+1]上的值域．

      试题解答

      见解析
      （1）由已知=2a+1=3，得a=1；
      （2）有（1）知a=1，所以函数      ，
      在[1，2]上可设设1＜x      1＜x2＜2，则
      f（x      1）-f（x2）=（）-（）
      =（x      1-x2）+（-）
      =（x      1-x2）?
      因为0＜x      1＜x2，所以x1-x2＜0，x1?x2＞0，
      当1＜x      1＜x2≤时，x1?x2-2＜0，所以＜0
      所以：f（x      1）-f（x2）＞0???即f（x1）＞f（x2）
      所以f（x）在（1，      ]上是减函数．
      当      ≤x1＜x2＜2时，x1?x2-2＞0，所以＞0
      所以：f（x      1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
      所以f（x）在[      ，2）上是增函数．
      因此函数f（x）在[a，a+1]即在[1，2]上的单调区间为：
      减区间为      ，增区间为．
      所以函数在[1，2]上的最小值为f（      ）=，
      又因为f（1）=3，f（2）=3，所以函数的值域是      ．
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