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  • 已知a为实数，．（1）求证：对于任意实数a，y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；（2）当f???x）是奇函数时，若方程f-1（x）=log2（x+t）总有实数根，求实数t的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知a为实数，．
      （1）求证：对于任意实数a，y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；
      （2）当f???x）是奇函数时，若方程f      -1（x）=log2（x+t）总有实数根，求实数t的取值范围．

      试题解答

      见解析
      （1）设x1＞x2，
      则f（x      1）-f（x2）=-+
      ∴x      1＞x2，
      ∴      ＞
      ∴      ＜
      ∴f（x      1）-f（x2）=-+＞0
      ∴f（x      1）＞f（x2）
      ∴函数f（x）在定义域上为增函数．
      （2）因为f（x）是R上的奇函数，所以      ，
      即a=1．
      由      得
      当且仅当      ，即时等号成立，
      所以，t的取值范围是      ．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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