已知函数f（x）=．（1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并加以证明；（2）求f（x）的定义域、值域．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=

．
（1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并加以证明；
（2）求f（x）的定义域、值域．

试题解答

见解析

（1）∵f（x）=

．
∴f'（x）=1-

．
当x∈（0，1）时，f'（x）＜0恒成立
当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0恒成立
故函数f（x）在（0，1]单调递减，在区间[1，+∞）上的单调递增；
（2）要使函数的解析式有意义，自变量x须满足x≠0
故函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
当x∈（0，+∞）时，由（1）知函数有最小值2
又∵函数为奇函数，
∴当x∈（-∞，0）时，函数有最大值2
综上函数的值域为：（-∞，-2）∪（2，+∞）

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f（x）=．（1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并加以证明；（2）求f（x）的定义域、值域．试题及答案-单选题-云返教育

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