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  • 用定义证明：函数f（x）=x2+2x-1在（0，1]上是减函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      用定义证明：函数f（x）=x2+2x-1在（0，1]上是减函数．

      试题解答

      见解析
      利用定义判断函数的单调性，先设在所给区间上有任意两个自变量x1，x2，且x1＜x2，再用作差法比较f（x1）与f（x2）的大小，做差后，应把差分解为几个因式的乘积的形式，通过判断每一个因式的正负，来判断积的正负，最后的出结论．
      证明：设x      1＜x2，且x1，x2∈（0，1]，则
      f（x      1）-f（x2）=x12+2x1-1-2x2-1
      =（      ）+2（）=（x2-x1）[-（x1+x2）]
      ∵x      1，x2∈（0，1]，且x1＜x2，
      ∴x      2-x1＞0，x1+x2＜2，
      ∴（x      2-x1）[-（x1+x2）]＞0
      ∴f（x      1）＞f（x2），
      所以f（x）=x      2+2x-1在（0，1]上是减函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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