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  • （1）证明函数 f（x）=x+在x∈[2，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[4，8]上的值域．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      （1）证明函数 f（x）=x+在x∈[2，+∞）上是增函数；
      （2）求f（x）在[4，8]上的值域．

      试题解答

      见解析
      （1）用定义证明，则先在给定的区间上任取两个变量，且界大小，再作差变形看符号，若自变量与相应函数值变化一致，则为增函数，若自变量变化与相应函数值变化相反时，则为减函数．
      （2）已经知道f（x）为增函数，根据函数的单调性，可以求出其值域；
      证明：（1）设2＜x      1＜x2，则
      f（x      1）-f（x2）=x1+-x2-=x1-x2+
      =（x      1-x2）（1-）
      ∵2＜x      1＜x2
      ∴x      1-x2＜0，x1x2＞4即0＜＜1，
      ∴1-      ＞0，
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
      ∴f（x）是增函数；
      （2）由（1）知f（x）在[4，8]上是增函数，
      f（x）      max=f（8）=；
      f（x）      min=f（4）=5，
      ∴f（x）的值域为：[5，      ]；
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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