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已知f（x）是二次函数，满足f（x+1）+f（2x-1）=-5x2-x，求函数f（x）的解析式、值域，并写出函数的单调递减区间．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f（x）是二次函数，满足f（x+1）+f（2x-1）=-5x²-x，求函数f（x）的解析式、值域，并写出函数的单调递减区间．

试题解答

见解析

根据题意设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），
所以f（x+1）+f（2x-1）=5ax²+（3b-2a）x+2（a+c）=-5x²-x，
∴

，解得

，
∴f（x）=-x²-x+1，
所以函数图象开口向下，最大值在x=

处取得，为

，故值域为

，
单调递减区间为

．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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