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  • 已知函数f（x）=1+mex+1，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一个三角形的边长，则实数m的取值范围是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=1+
      m
      ex+1
      ，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一个三角形的边长，则实数m的取值范围是（　　）

      试题解答

      D
      解：由题意可得，f（a）+f（b）＞f（c）对任意的a、b、c∈R恒成立，
      ∵函数f（x）=1+
      m
      ex+1
      ，
      ∴当m≥0时，函数f（x）在R上是减函数，函数的值域为[1，1+
      m
      2
      ]；
      故f（a）+f（b）＞2，f（c）＜1+
      m
      2
      ，∴1+
      m
      2
      ≤2，即 m≤1①．
      当m＜0时，函数f（x）在R上是增函数，函数的值域为[1+
      m
      2
      ，1）；
      故f（a）+f（b）＞2+m，f（c）＜1，∴2+m≥1，m≥-
      1
      2
      ②．
      由①②可得-
      1
      2
      ???m≤1，
      故选：D．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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