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设函数f(x)=|x|x+bx+c,则下列命题中正确命题的序号有 (请将你认为正确命题的序号都填上)①当b>0时,函数f(x)在R上是单调增函数;②当b<0时,函数f(x)在R上有最小值;③函数f(x)的图象关于点(0,c)对称;④方程f(x)=0可能有三个实数根.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
设函数f(x)=|x|x+bx+c,则下列命题中正确命题的序号有
(请将你认为正确命题的序号都填上)
①当b>0时,函数f(x)在R上是单调增函数;
②当b<0时,函数f(x)在R上有最小值;
③函数f(x)的图象关于点(0,c)对称;
④方程f(x)=0可能有三个实数根.
试题解答
①③④
解:①当b>0时,f(x)=|x|x+bx+c=
{
x
2
+bx+c ,x≥0
-x
2
+bx+c,x<0
,知函数f(x)在R上是单调增函数;
②当b<0时,f(x)=|x|x+bx+c=
{
x
2
+bx+c ,x≥0
-x
2
+bx+c,x<0
值域是R,故???数f(x)在R上没有最小值;
③若f(x)=|x|x+bx那么函数f(x)是奇函数(f(-x)=-f(x)),也就是说函数f(x)的图象关于(0,0)对称.而函数f(x)=|x|x+bx+c的图象是由函数f(x)=|x|x+bx的图象沿Y轴移动,故图象一定是关于(0,c)对称的.
④令b=-2,c=0,则f(x)=|x|x-2x=0,解得x=0,2,-2.所以正确.
故答案为:①③④.
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