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  • 已知函数f（x）=√6-axa-2（a∈R）①若a＞0，则f（x）的定义域是 ；②若f（x）在区间（0，2]上是减函数，则实数a的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      √6-ax
      a-2
      （a∈R）
      ①若a＞0，则f（x）的定义域是                ；
      ②若f（x）在区间（0，2]上是减函数，则实数a的取值范围是                ．

      试题解答

      （-∞，
      6
      a
      ]:（-∞，0）∪（2，3]
      解：①欲使函数f（x）=
      √6-ax
      a-2
      （a∈R）成立，需满足6-ax≥0，即ax≤6．
      ∵a＞0，∴x≤
      6
      a
      ，
      ∴f（x）的定义域是（-∞，
      6
      a
      ]，
      故答案为（-∞，
      6
      a
      ]
      ②函数f（x）=
      √6-ax
      a-2
      （a∈R）
      若a＞2，则函数f（x）的定义域为（-∞，
      6
      a
      ]，
      内层函数t=6-ax为减函数，外层函数y=
      √t
      a-2
      为增函数，
      故函数f（x）在（-∞，
      6
      a
      ]上为减函数，
      ∴（0，2]?（-∞，
      6
      a
      ]，
      ∴
      6
      a
      ≥2，即2＜a≤3
      若a=0，则函数为常函数，不合题意
      若0＜a＜2，则函数f（x）的定义域为（-∞，
      6
      a
      ]，
      内层函数t=6-ax为减函数，外层函数y=
      √t
      a-2
      为减函数，
      故函数f（x）在（-∞，
      6
      a
      ]上为增函数，
      不合题意
      若a＜0，则函数f（x）的定义域为（
      6
      a
      ，+∞]，
      内层函数t=6-ax为增函数，外层函数y=
      √t
      a-2
      为减函数，
      故函数f（x）在（
      6
      a
      ，+∞]上为减函数，
      ∴（0，2]?（
      6
      a
      ，+∞]，
      ∴
      6
      a
      ≤0，即a＜0
      故答案为（-∞，0）∪（2，3]
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