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  • 已知函数f(x)=xx+2，x∈[3，6]．（Ⅰ）判断f（x）的单调性，并利用单调性的定义证明；（Ⅱ）求f（x）在[3，6]上的最值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      x
      x+2
      ，x∈[3，6]．
      （Ⅰ）判断f（x）的单调性，并利用单调性的定义证明；
      （Ⅱ）求f（x）在[3，6]上的最值．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）函数f（x）区间[3，6]上单???递增．…（2分）
      任取x      1，x2∈[3，6]，且x1＜x2，f(x1)-f(x2)=
      x1
      x1+2
      -
      x2
      x2+2
      =
      2(x1-x2)
      (x1+2)(x2+2)
      …（5分）
      ∵3≤x      1＜x2≤6∴x1-x2＜0，x1+2＞0，x2+2＞0
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
      ∴由单调性的定义知，函数f（x）区间[3，6]上单调递增．…（8分）
      （Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数f（x）区间[3，6]上单调递增，
      ∴[f（x）]      min=f（3），[f（x）]max=f（6）∵f(3)=
      3
      3+2
      =
      3
      5
      ，f(6)=
      6
      6+2
      =
      3
      4

      ∴[f(x)]      min=
      3
      5
      ，[f(x)]max=
      3
      4
      ．…（12分）
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