（2011?江西模拟）已知函数f（x）的定义域为[-3，+∞），且f（6）=f（-3）=2．f′（x）为f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示．若正数a，b满足f（2a+b）＜2，则b+3a-2的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

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（2011?江西模拟）已知函数f（x）的定义域为[-3，+∞），且f（6）=f（-3）=2．f′（x）为f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示．若正数a，b满足f（2a+b）＜2，则

b+3

a-2

的取值范围是（　　）

解：如图所示：f′（x）≥0在[-3，+∞）上恒成立
∴函数f（x）在[-3，0）是减函数，（0，+∞）上是增函数，
又∵f（2a+b）＜2=f（6）
∴

{	2a+b＞0 2a+b＜6

画出平面区域
令t=

b+3

a-2

表示过定点（2，-3）的直线的斜率
如图所示：t∈（-∞，-

）∪（3，+∞）
故选B

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