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  • 已知函数f（x）=xx-2．（1）判断函数f（x）在（-2，2）上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）求函???f（x）在[-12，12]上的值域．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      x
      x-2
      ．
      （1）判断函数f（x）在（-2，2）上的单调性，并用单调性的定义加以证明；
      （2）求函???f（x）在[-
      1
      2
      ，
      1
      2
      ]上的值域．

      试题解答

      见解析
      解：（1）函数f（x）在（-2，2）上是减函数．
      证明：设-2＜x      1＜x2＜2，f（x1）-f（x2）=
      x1
      x1-2
      -
      x2
      x2-2
      =
      2(x2-x1)
      (x1-2)(x2-2)
      ，
      ∵-2＜x      1＜x2＜2，∴x2-x1＞0，x1-2＜0，x2-2＜0，
      ∴f（x      1）-f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），
      ∴函数f（x）在（-2，2）上是减函数．
      （2）由（1）知函数f（x）在（-2，2）上是减函数，
      所以函数f（x）在[-
      1
      2
      ，
      1
      2
      ]上也是减函数，故函数的最大值为f（-
      1
      2
      ）=
      1
      5
      ，最小值为f（
      1
      2
      ）=-
      1
      3
      ，
      所以函数f（x）在[-
      1
      2
      ，
      1
      2
      ]上的值域为[-
      1
      3
      ，
      1
      5
      ]．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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