设f（x）是定义在[-1，1]上的函数，且对任意a，b∈[-1，1]，当a≠b时，都有f(a)-f(b)a-b＞0；（Ⅰ）当a＞b时，比较f（a）与f（b）的大小；（Ⅱ）解不等式f（x-12）＜f（2x-14）；（III）设P={x|y=f（x-c）}，Q={x|y=f（x-c2）}且P∩Q=?，求c的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设f（x）是定义在[-1，1]上的函数，且对任意a，b∈[-1，1]，当a≠b时，都有

f(a)-f(b)

a-b

＞0；
（Ⅰ）当a＞b时，比较f（a）与f（b）的大小；
（Ⅱ）解不等式f（x-

）＜f（2x-

）；
（III）设P={x|y=f（x-c）}，Q={x|y=f（x-c²）}且P∩Q=?，求c的取值范围．

见解析

解：（Ⅰ）由f（x）是定义在[-1，1]上的函数，且对任意a，b∈[-1，1]，当a≠b时，都有

f(a)-f(b)

a-b

＞0
可得：f（x）在[-1，1]上为单调增函数，
因为a＞b，所以，f（a）＞f（b）
（Ⅱ）由题意及（Ⅰ）得：

{

-1≤x-

≤1

-1≤2x-

≤1

＜2x-

，解得-

＜x≤

，
所以不等式f（x-

）＜f（2x-

）的解集为{x|-

＜x≤

}．
（III）由题意得：P={x|-1≤x-c≤1}，Q={x|-1≤x-c²≤1}，
即P={x|c-1≤x≤c+1}，Q={x|c²-1≤x≤c²+1}，
又因为P∩Q=?，所以c+1＜c²-1或c²+1＜c-1，∴c＞2或c＜-1．
所以c的取值范围是{x|c＞2或c＜-1}．

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