已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最小值为-1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（-x）-mf（x）+1，若g（x）在[-1，1]上是减函数，求实数m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最小值为-1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设g（x）=f（-x）-mf（x）+1，若g（x）在[-1，1]上是减函数，求实数m的取值范围．

试题解答

见解析

解：（1）由题意，函数的对称轴为直线x=-1，设f（x）=a（x+1）²-1，
∵f（0）=0，∴a-1=0，∴a=1，
∴f（x）=（x+1）²-1；
（2）g（x）=f（-x）-mf（x）+1=（-x+1）²-1-m（x+1）²+m+1=（1-m）x²-2（1+m）x+1
①m=1时，g（x）=-4x+1在[-1，1]上是减函数，满足题意；
②

{

1-m＞0

1+m

1-m

≥1

或

{

1-m＜0

1+m

1-m

≤-1

，解得0≤m＜1或m＞1
综上知，m≥0．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题