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  • 正实数x1，x2及函数f（x）满足4x=1+f(x)1-f(x)，且f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）的最小值= ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      正实数x1，x2及函数f（x）满足4x=
      1+f(x)
      1-f(x)
      ，且f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）的最小值=          ．

      试题解答

      4
      5
      解：∵4x=
      1+f(x)
      1-f(x)
      ，∴f（x）=
      4x-1
      4x+1
      ，∵f（x1）+f（x2）=1，
      ∴
      4x1-1
      4x1+1
      +
      4x2-1
      4x2+1
      =1，通分并化为整式得
      4      (x1+x2)-3=4x1+4x2≥2
      √4 (x1+x2)
      ，即 4(x1+x2)≥2
      √4 (x1+x2)
      ，
      两边同时除以
      √4 (x1+x2)
      解得
      √4 (x1+x2)
      ≥2，∴4(x1+x2)≥9．
      f（x      1+x2）=
      4x1+x2-1
      4x1+x2+1
      =1-
      2
      4x1+x2+1
      ≥1-
      2
      9+1
      =
      4
      5
      ，故答案为
      4
      5
      ．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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