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  • 已知函数f(x)=√3-axa-2 (a≠2)，若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      √3-ax
      a-2
      (a≠2)，若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是          ．

      试题解答

      （-∞，0）∪（2，3]
      解：∵已知函数f(x)=
      √3-ax
      a-2
      (a≠2)，若f（x）在区间（0，1]上是减函数，
      ①当a＞2时，由根式的性质可得应有3-a×1≥0，解得 2＜a≤3，满足函数f(x)=
      √3-ax
      a-2
      (a≠2)在区间（0，1]上是减函数．
      ②当a＜0时，a-2＜0，且当0＜x≤1时，3-ax＞0，满足函数f(x)=
      √3-ax
      a-2
      (a≠2)在区间（0，1]上是减函数．
      ③当0＜a＜2时，a-2＜0，且当0＜x≤1时，3-ax＞0，此时函数f(x)=
      √3-ax
      a-2
      (a≠2)在区间（0，1]上是增函数，不满足条件．
      综合可得，实数a的取值范围是（-∞，0）∪（2，3]，
      故答案为 （-∞，0）∪（2，3]．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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