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  • 若函数f(x)=lnxx，若a=f（3），b=f（4），c=f（5）则（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      若函数f(x)=
      lnx
      x
      ，若a=f（3），b=f（4），c=f（5）则（　　）

      试题解答

      B
      解：∵f(x)=
      lnx
      x
      ，
      ∴a=f（3）=
      ln3
      3
      =ln
      3√3
      ，
      同理可得b=f（4）=ln
      4√4
      ，c=f（5）=ln
      5√5

      ∵
      3√3
      =
      12√34
      =
      12√81
      ，
      4√4
      =
      12√43
      =
      12√64

      ∴
      4√4
      ＜
      3√3

      又∵
      4√4
      =
      20√45
      =
      20√1024
      ，
      5√5
      =
      20√54
      =
      20√625

      ∴
      5√5
      ＜
      4√4

      由此可得，
      5√5
      ＜
      4√4
      ＜
      3√3

      ∵y=lnx是定义在（0，+∞）上的增函数
      ∴ln
      5√5
      ＜ln
      4√4
      ＜ln
      3√3
      ，即c＜b＜a
      故选B
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