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  • 已知函数f（x）=x2-ax-a，（1）若存在实数x，使得f（x）＜0，求实数a的取值范围；（2）设g（x）=|f（x）|，且g（x）在区间[0，1]上单调递增，???实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=x2-ax-a，
      （1）若存在实数x，使得f（x）＜0，求实数a的取值范围；
      （2）设g（x）=|f（x）|，且g（x）在区间[0，1]上单调递增，???实数a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）f（x）=x2-ax-a=(x-
      a
      2
      )2-
      a2
      4
      -a
      ∵存在实数x，使得f（x）＜0，
      ∴-
      a2
      4
      -a＜0，
      ∴a＞0或a＜-4；
      （2）当-4≤a≤0时，g（x）在[
      a
      2
      ，+∞）上单调递增，则
      a
      2
      ≤0，即-4≤a≤0；
      当a＞0或a＜-4时，设g（x）=0的两根为x      1，x2，且x1＜x2，此时g（x）在区间[x2，+∞）或[x1，
      a
      2
      ]上单调递增
      若[0，1]?[x      2，+∞），则
      {
      f(0)≥0
      a
      2
      ≤0
      ，∴a＜-4；
      若[0，1]?[x      1，
      a
      2
      ]，则
      {
      f(0)≤0
      a
      2
      ≥1
      ，∴a≥2
      综上，实数a的取值范围是（-∞，0]∪[2，+∞）．
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