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  • 已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，且当x∈（-∞，1???时，（x-1）f′（x）＜0（其中f'（x）为f（x）的导数）．设a=f(0)，b=f(12)，c=f(3)，则a、b、c三者的大小关系是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，且当x∈（-∞，1???时，（x-1）f′（x）＜0（其中f'（x）为f（x）的导数）．设a=f(0)，b=f(
      1
      2
      )，c=f(3)，则a、b、c三者的大小关系是（　　）

      试题解答

      B
      解：由题意得：对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，
      所以函数的对称轴为x=1，所以f（3）=f（-1）．
      因为当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，
      所以f′（x）＞0，
      所以函数f（x）在（-∞，1）上单调递增．
      因为-1＜0＜
      1
      2
      ，
      所以f（-1）＜f（0）＜f（
      1
      2
      ），即f（3）＜f（0）＜f（
      1
      2
      ），
      所以c＜a＜b．
      故选B．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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