D
解：A选项中，f（x）=2x+2-x，定义域为R，
∵f（-x）=2-x+2-（-x）=2-x+2x=f（x），
∴f（x）在R上为偶函数．故A不正确．
B选项中，f（x）=2-x-2x，定义域为R，
f（-x）=2-（-x）-2-x=2x-2-x=-f（x），
∴f（x）在R上为奇函数．
∵x∈（1，+∞）时，f（x）为减函数，故B不正确．
C选项中，f（x）=x+lnx的定义域为（0，+∞），定义域关于原点不对称，函数不具有奇偶性，故C不正确．
D选项中，f（x）=xln|x|定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）．
f（-x）=-xln|-x|=-xln|x|=-f（x），函数为奇函数．
又对任意x1，x2∈（1，+∞），当x1＜x2时，有f（x1）＜f（x2），
∴函数f（x） 在（1，+∞）单调递增．故D正确．
故选D．
