已知函数f（x）的定义域为（-2，2），导函数为f′（x）=2+cosx，且f（0）=0，则满足f（1+x）+f（x-x2）＞0的实数x的取值范围为试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）的定义域为（-2，2），导函数为f′（x）=2+cosx，且f（0）=0，则满足f（1+x）+f（x-x²）＞0的实数x的取值范围为

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∵f'（x）=2+cosx，知f（x）=2x+sinx+c，而f（0）=0，∴c=0．
即f（x）=2x+sinx，易知此函数是奇函数，且在整个区间单调递增，
因为f'（x）=2+cosx在x∈（0，2）恒大于0，
根据奇函数的性质可???出，在其对应区间上亦是单调递增的．
由 f（1+x）+f（x-x²）＞0 可得 f（1+x）＞-f（x-x²），即：f（1+x）＞f（x²-x）．

，解得解得：x∈（1-

，1），
故选C．

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f（x）的定义域为（-2，2），导函数为f′（x）=2+cosx，且f（0）=0，则满足f（1+x）+f（x-x2）＞0的实数x的取值范围为试题及答案-单选题-云返教育

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