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设函数f(x)=,函数g(x)=ax2+5x-2a.(1)求f(x)在[0,1]上的值域;(2)若对于任意x1∈[0,1],总存在x∈[0,1],使得g(x)=f(x1)成立,求a的取值范围.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
设函数f(x)=
,函数g(x)=ax
2
+5x-2a.
(1)求f(x)在[0,1]上的值域;
(2)若对于任意x
1
∈[0,1],总存在x
∈[0,1],使得g(x
)=f(x
1
)成立,求a的取值范围.
试题解答
见解析
(1)y=
=
=2+
,
令x-1=t,则x=t+1,t∈[-1,0],y=2+
,
当t=0时,y=2;当t∈[-1,0),y=2+
,
由对勾函数的单调性得y∈[0,2),故函数在[0,1]上的值域是[0,2];
(2)f(x)的值域是[0,2],要g(x
)=f(x
1
)成立,则[0,2]?{y|y=g(x),x∈[0,1]}
①当a=0时,x∈[0,1],g(x)=5x∈[0,5],符合题意;
②当a>0时,函数g(x)的对称轴为x=-
<0,故当x∈[0,1]时,函数为增函数,则g(x)的值域是[-2a,5-a],由条件知[0,2]?[-2a,5-a],∴
?0<a≤3;
③当a<0时,函数g(x)的对称轴为x=-
>0.
当0<-
<1,即a<-
时,g(x)的值域是[-2a,
]或[5-a,
],
由-2a>0,5-a>0知,此时不合题意;当-
≥1,即-
≤a<0时,g(x)的值域是[-2a,5-a],
由[0,2]?[-2a,5-a]知,由-2a>0知,此时不合题意.
综合①②③得0≤a≤3.
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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