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  • 函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）在R上的导函数f′（x）＞，则不等式f（x）＜的解集为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）在R上的导函数f′（x）＞，则不等式f（x）＜的解集为          ．

      试题解答

      （-∞，1）
      由f'（x）＞，f（x）＜可抽象出一个新函数g（x），利用新函数的性质（单调性）解决问题，即可得到答案．

      设g（x）=f（x）-      ，
      因为f（1）=1，f'（x）＞      ，
      所以g（1）=f（1）-1=0，g′（x）=f′（x）-      ＞0，
      所以g（x）在R上是增函数，且g（1）=0．
      所以f（x）＜      的解集即是g（x）＜0=g（1）的解集．
      ∴x＜1．
      故答案为：（-∞，1）．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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