已知函数f（x）=（a∈R且x≠a）．（Ⅰ）求证：f（x）+f（2a-x）=-2对定义域内的所有x都成立；（Ⅱ）当f（x）的定义域为[a+，a+1]时，求证：f（x）的值域为[-3，-2]；（Ⅲ）设函数g（x）=x2+|（x-a）?f（x）|，当a=-1时，求g（x）的最小值．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=

（a∈R且x≠a）．
（Ⅰ）求证：f（x）+f（2a-x）=-2对定义域内的所有x都成立；
（Ⅱ）当f（x）的定义域为[a+

，a+1]时，求证：f（x）的值域为[-3，-2]；
（Ⅲ）设函数g（x）=x²+|（x-a）?f（x）|，当a=-1时，求g（x）的最小值．

见解析

由a=-1，得g（x）=x²+|x|（x≠-1）当x≥0时，

求得最小值；当x≤0时，

求得最小值，最后从中取最小的，作为函数的最小值．
证明：（Ⅰ）f（x）+f（2a-x）=-2可转化为：

与x取值无关
∴f（x）+f（2a-x）=-2对定义域内的所有x都成立；
（Ⅱ）证明：

f（x）值域为[-3，-2]

（Ⅲ）【解析】
当a=-1时，g（x）=x²+|x|（x≠-1）
（ⅰ）当x≥0时，

则函数g（x）在[0，+∞）上单调递增，
g（x）_min=g（0）=0
（ⅱ）当x≤0时，

则函数g（x）在（-∞，0]且x≠-1时单调递减，
g（x）_min=g（0）=0
综合得：当x≠-1时，g（x）的最小值是0．

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