已知函数f（x）=x2-2x+3在[0，a]（a＞0）上的最大值是3，最小值是2，则实数a的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=x²-2x+3在[0，a]（a＞0）上的最大值是3，最小值是2，则实数a的取值范围是．

试题解答

1≤a≤2

先求出函数f（x）的最小，正好为了说明[0，a]包含对称轴，当x=0时 y=3，根据对称性可知当x=2时 y=3，结合二次函数的图象可求出a的范围．

∵函数f（x）=x²-2x+3是开口向上的抛物线，对称轴 x=1
当 x=1时函数取得最小值 f（1）=1-2+3=2
∵y=x²-2x+3在[0，a]上最小值为2∴a≥1
当x=0时 y=3 函数y=x²-2x+3在（1，+∞）上是增函数，
当x=2时 y=4-4+3=3，当x＞2时 y＞3
∵函数y=x²-2x+3在[0，a]上最大值为3
∴a≤2 综上所述 1≤a≤2．
故答案为：1≤a≤2

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f（x）=x2-2x+3在[0，a]（a＞0）上的最大值是3，最小值是2，则实数a的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

已知函数f（x）=x2-2x+3在[0，a]（a＞0）上的最大值是3，最小值是2，则实数a的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育