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已知非常数函数f(x)在上可导,当x∈(-∞,1]时,有(1-x)f'(x)≤0,且对任意x∈R都有f(1-x)=f(1+x),则不等式f(2-x)>f(2x+1)的解集是 .试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知非常数函数f(x)在上可导,当x∈(-∞,1]时,有(1-x)f'(x)≤0,且对任意x∈R都有f(1-x)=f(1+x),则不等式f(2-x)>f(2x+1)的解集是
.
试题解答
(-∞,0]
先由当x∈(-∞,1]时,有(1-x)f'(x)≤0,得到函数在x∈(-∞,1]上为增函数,再将变量转化到区间x∈(-∞,1],利用单调性解不等式,应注意函数的定义域.
∵当x∈(-∞,1]时,有(1-x)f'(x)≤0,∴f'(x)≥0,∴函数在x∈(-∞,1]上为增函数
又f(1-x)=f(1+x),∴f(2-x)=f(x),
∴f(x)>f(2x+1),∴
,∴x≤0,
故答案为(-∞,0]
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单选题
高中
数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断;子集与真子集
相关试题
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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