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已知函数在区间（-∞，+∞）是增函数，则常数a的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数

在区间（-∞，+∞）是增函数，则常数a的取值范围是．

试题解答

1≤a≤2

函数在区间（-∞，+∞）是增函数，既要在（-∞，0）上增，还要在（0，+∞）上增，还使在（-∞，0）上f（x）的最大值小于等于在（0，+∞）上f（x）的最小值即可．

因为函数

在区间（-∞，+∞）是增函数，
又因f（0）=0，由函数解析式知，在（0，+∞）上与在（-∞，0）上都是增函数，
欲保证函数在R上为增函数，当且仅当a²-3a+2≤0即可，
从而（a-1）（a-2）≤0?1≤a≤2．
故答案为：1≤a≤2．

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