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已知函数f（x）=，若f（3-2a2）＞f（a），则实数a的取值范围是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=

，若f（3-2a²）＞f（a），则实数a的取值范围是．

试题解答

a＞1或a＜-

当x≥0时，

是减函数，所以y=log₂（

）也是减函数．此时的最大值是f（0）=log₂（

）=log₂1=0．
当x＜0时，y=（

）^2x-1是减函数．此时的最小值（

）-1=0．所以函数在R上是减函数．因为f（3-2a²）＞f（a），
所以3-2a²＜a，2a²+a-3＞0，解得a＞1或a＜-

．

当x≥0时，

是减函数，
所以y=log₂（

）也是减函数．
此时的最大值是f（0）=log₂（

）=log₂1=0．
当x＜0时，y=（

）^2x-1是减函数．
此时的最小值（

）-1=0．
所以函数在R上是减函数．
因为f（3-2a²）＞f（a），
所以3-2a²＜a，2a²+a-3＞0，
解得a＞1或a＜-

．
故答案为：a＞1或a＜-

．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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