(-1,3)
由题意可知g(x)=3x3-9x2+12x-4在(-∞,1]单调递增,h(x)=x2+1在(1,+∞)单调递增且h(1)=g(1),从而可得f(x)在R上单调递增
令g(x)=3x3-9x2+12x-4
则g‘(x)=9x2-18x+12>0恒成立,即g(x)在(-∞,1]单调递增
而h(x)=x2+1在(1,+∞)单调递增且h(1)=g(1)
∴f(x)在R上单调递增
∵f(2m+1)>f(m2-2)
∴2m+1>m2-2
m2-2m-3<0
∴-1<m<3
故答案为:(-1,3)