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已知f（x）=12x-1（x∈[2，6]）（1）证明函数f（x）在[2，6]的单调性．（2）求函数的最大值与最小值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f（x）=

1

2x-1

（x∈[2，6]）
（1）证明函数f（x）在[2，6]的单调性．
（2）求函数的最大值与最小值．

试题解答

见解析

（1）证明：设2≤x₁≤x₂≤6，
所以f（x₁）-f（x₂）=

1

2x₁-1

-

1

2x₂-1

=

2(x₂-x₁)

(2x₁-1)(2x₂-1)

由2≤x₁≤x₂≤6，
得x₂-x₁＞0，
于是，f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），
因此函数f（x）在[2，6]的单调递减．
（2）由（1）可知函数f（x）在[2，6]的单调递减，
所以f（x）=

1

2x-1

的最大值为f（2）=

1

2×2-1

=

1

3

，
最小值为f（6）=

1

2×6-1

=

1

11

．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

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