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  • 已知函数f（x）=x2+2x+12x，其中x∈[1，+∞）．（1）试判断它的单调性；（2）试求它的最小值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      x2+2x+
      1
      2
      x
      ，其中x∈[1，+∞）．
      （1）试判断它的单调性；
      （2）试求它的最小值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）函数f（x）=
      x2+2x+
      1
      2
      x
      =x+
      1
      2x
      +2，
      设1≤x      1≤x2时，f（x1）-f（x2）=（x1-x2）+（
      1
      2x1
      -
      1
      2x2
      ）=（x1-x2）?
      2x1x2-1
      2x1x2
      ，
      因为1≤x      1≤x2，所以x1-x2＜0，
      2x1x2-1
      2x1x2
      ＞0，
      所以f（x      1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
      所以f（x）在区间[1，+∞）上单调递增；
      （2）因为f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，
      所以当x=1时，f（x）有最小值
      7
      2
      ．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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